martes, 26 de agosto de 2008

Un cable alrededor del mundo

La idea de este puzzle parte de que la Tierra es perfectamente lisa con un radio de 6.378 km. Se pretende contruir un cable de acero que rodee la Tierra por el ecuador, posado durante todo el camino en este. Accidentalmente, el cable se construye un metro más largo, por lo que se decide elevarlo durante todo el camino exactamente la misma distancia de la Tierra. ¿A que altura sobre la superficie de la Tierra habría que colocar el cable?

La respuesta es que habría que situarlo a una altura de 0,159 metros, o 1/(2pi). De hecho, para calcular esta altura no necesirariamos saber el radio de la esfera, daría igual si el cable hubiera sido hecho un metro más largo para rodear una pelota de baloncesto, habría que elevarlo igual 0,159 metros.

Un cálculo inverso, como se comenta en A Cable Around the World, sería el de un avión que elevara 1 km su altitud de vuelo. En este caso un viaje alrededor del mundo le haría recorrer 6,28 km más (2pi).

5 comentarios:

  1. "En este caso un viaje alrededor del mundo le haría recorrer 6,28 km (2pi)."
    ... 6,28Km MÁS

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  2. Unidades usadas a continuación: metros

    1.Sea L1 la longitud del cable a altura cero:

    L=2*pi*r <=> L=2*pi*6 378 000 <=> L=12 756 000*pi

    2. Sea L2=L1+1, y sea R=r+altura del cable

    L2=12 756 000*pi+1
    L2=2*pi*R

    ==> 12756000*pi+1=2*pi*R <==> 40 074 156,9 = 2*pi*R <==>
    <==> 6 378 000,16 = R <==> altura = 0,16 metros

    Pues aún viéndolo me sigue pareciendo mucho!!! (aunque al ver C=2*pi*r estaba ante mis ojos, tenía que comprobarlo XD, lo pongo por si queda algún incrédulo más) A primera vista me imaginaba que estaría casi pegado, y que conforme aumentase el radio la altura cada vez sería menor...

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  3. Se me olvidaba:
    Lo que quizá causa confusión es que, si bien la altura del cabe a la superficie de la esfera es la misma independientemente del radio de la misma, es la proporción entre radio y radio+altura lo que se hace menor cuando el radio de la esfera aumenta.

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  4. Lo gracioso de estos puzzles es que la primera idea que te formas suele ser equivocada, por lo menos en mi caso ;-) Un saludo, y gracias por los comentarios Sergio.

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