jueves, 24 de abril de 2008

Más mujeres para el harén

Martin Gardner, en el capítulo dedicado a los acertijos de probabilidades del libro Matemática para divertirse, propone este pequeño ejercicio original de George Gamow y Marvin Stern:
"Un sultán pensó en aumentar el número de mujeres de su país, con respecto al número de hombres, para que los hombres pudieran tener harenes más grandes. Para lograr su propósito, formuló la siguiente ley: en cuanto una madre de a luz su primer hijo varón, se le prohibirá tener más niños.
De esta manera, argumentaba el sultán, algunas familias tendrían varias mujeres y sólo un varón, pero ninguna familia podría tener más de un varón. No pasaría mucho tiempo sin que el número de mujeres fuera mayor que el de varones.
¿Crees que la ley del sultán dará resultados?"



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Por desgracia para el sultán, las probabilidades de que el primer niño nacido de cada mujer sea varón o mujer es la misma. En el caso de que hayan tenido un niño no tendrán más hijos, y si han tenido una niña y deciden tener un segundo hijo, las probabilidades de que sea varón o mujer volverán a ser las mismas. Lo mismo ocurrirá para los siguientes hijos, en el caso de haya más. En palabras de Gamow y Stern:
"La proporción se mantiene. Como en cada turno de nacimientos la proporción de varones y mujeres es de uno a uno, cuando se suman los resultados de todos los turnos, se observará que esa proporción sigue siendo de uno a uno."


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